文科数学知识要点

2010高考数学复习知识清单——数列概念
知识清单
1．数列的概念
（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；
数列中的每个数都叫这个数列的项。记作 ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为 的项叫第 项（也叫通项）记作 ；
数列的一般形式： ， ， ，……， ，……，简记作 。
（2）通项公式的定义：如果数列 的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。
例如，数列①的通项公式是 = （ 7， ），
数列②的通项公式是 = （ ）。
说明：
① 表示数列， 表示数列中的第 项， = 表示数列的通项公式；
② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如， = = ； ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……
（3）数列的函数特征与图象表示：
序号：1 2 3 4 5 6
项 ：4 5 6 7 8 9
上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集 （或它的有限子集）的函数 当自变量 从1开始依次取值时对应的一系列函数值 ……， ，……．通常用 来代替 ，其图象是一群孤立点。
（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。
（5）递推公式定义：如果已知数列 的第1项（或前几项），且任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
（6） 数列{ }的前 项和 与通项 的关系：













2010高考数学复习知识清单——等差数列
知识清单
1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示。用递推公式表示为 或 。
2、等差数列的通项公式： ；
说明：等差数列（通常可称为 数列）的单调性： 为递增数列， 为常数列， 为递减数列。
3、等差中项的概念：
定义：如果 ， ， 成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项。其中 ， ， 成等差数列 。
4、等差数列的前 和的求和公式： 。
5、等差数列的性质：
（1）在等差数列 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；
（2）在等差数列 中，相隔等距离的项组成的数列是 ，
如： ， ， ， ，……； ， ， ， ，……；
（3）在等差数列 中，对任意 ， ， ， ；
（4）在等差数列 中，若 ， ， ， 且 ，则 ；
说明：设数列 是等差数列，且公差为 ，
（Ⅰ）若项数为偶数，设共有 项，则① 奇 偶 ； ② ；
（Ⅱ）若项数为奇数，设共有 项，则① 偶 奇 ；② 。
6、数列最值
（1） ， 时， 有最大值； ， 时， 有最小值；
（2） 最值的求法：①若已知 ，可用二次函数最值的求法（ ）；②若已知 ，则 最值时 的值（ ）可如下确定 或 。








2010高考数学复习知识清单——等比数列
知识清单
1．等比数列定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 表示 ，即： ： 数列对于数列（1）（2）（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，5， 。（注意：“从第二项起”、“常数” 、等比数列的公比和项都不为零）
2．等比数列通项公式为： 。
说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比 时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若 为等比数列，则 。
3．等比中项
如果在 中间插入一个数 ，使 成等比数列，那么 叫做 的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。
4．等比数列前n项和公式
一般地，设等比数列 的前n项和是 ，当 时， 或 ；当q=1时， （错位相减法）。
说明：（1） 和 各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是 ，通项公式中是 不要混淆；（3）应用求和公式时 ，必要时应讨论 的情况。
5．等比数列的性质
①等比数列任意两项间的关系：如果 是等比数列的第 项， 是等差数列的第 项，且 ，公比为 ，则有 ；
②对于等比数列 ，若 ，则 ，也就是： ，如图所示： 。
③若数列 是等比数列， 是其前n项的和， ，那么 ， ， 成等比数列。
如下图所示：







2010高考数学复习知识清单——数列通项与求和
知识清单
1．数列求通项与和
（1）数列前n项和Sn与通项an的关系式：an= 。
（2）求通项常用方法
①作新数列法。作等差数列与等比数列；
②累差叠加法。最基本的形式是：an=(an－an－1)+(an－1+an－2)+…+(a2－a1)+a1；
③归纳、猜想法。
（3）数列前n项和
①重要公式：1+2+…+n= n(n+1)；
12+22+…+n2= n(n+1)(2n+1)；
13+23+…+n3=(1+2+…+n)2= n2(n+1)2；
②等差数列中，Sm+n=Sm+Sn+mnd；
③等比数列中，Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn；
④裂项求和
将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如： 、 = － 、n•n！=(n+1)!－n!、Cn－1r－1=Cnr－Cn－1r、 = － 等。
⑤错项相消法
对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错项相消法。 , 其中 是等差数列， 是等比数列，记 ，则 ，…
⑥并项求和
把数列的某些项放在一起先求和，然后再求Sn。
数列求通项及和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
⑦通项分解法：
2．递归数列
数列的连续若干项满足的等量关系an+k=f(an+k－1,an+k－2,…,an)称为数列的递归关系。由递归关系及k个初始值可以确定的一个数列叫做递归数列。如由an+1=2an+1，及a1=1，确定的数列 即为递归数列。
递归数列的通项的求法一般说来有以下几种：
（1）归纳、猜想、数学归纳法证明。
（2）迭代法。
（3）代换法。包括代数代换，对数代数，三角代数。
（4）作新数列法。最常见的是作成等差数列或等比数列来解决问题。